若数列{an)的通项公式an=1/（n+1)^2 (n属于N+），记f(n)=(1-a1)(1-a2)......(1-an)，推出f(n)=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 18:30:14
如题
一楼的答案不对，n=2的时候就不对了，后面就更不对了.

an=1/(n+1)^2

1-an
=1-1/(n+1)^2
=[n^2+2n]/(n+1)^2
=[n(n+2)]/(n+1)^2
=n(n+2)/(n+1)^2

f(n)==(1-a1)(1-a2)......(1-an)
=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*....*(n(n+2)/(n+1)^2 )
[分子分母抵消]
=(n+2)/[2(n+1)]

f(1)=1-a1=1-1/4=3/4
f(2)=(1-a1)(1-a2)=3/4*(1-1/9)=3/4*8/9=2/3

按所求公式
f(1)=(1+2)/[2(1+1)]=3/4
f(2)=(2+2)/[2(2+1)]=2/3
所求得公式是对的

1-an=1-1/（n+1)^2 =n*(n+2)/（n+1)^2
f(n)=[1*3/2^2]*[2*4/3^2]*[3*5/4^2]....[(n-1)(n+1)/n^2] *
[n*(n+2)/（n+1)^2]
=(1/2)*[(n+2)/(n+1)]
=(n+2)/[2(n+1)]
注：前二项和后二项保留下来了，其它项都约掉了。

数学归纳法